sábado, 7 de mayo de 2011


Método iterativo secuencial

 
Método de punto fijo





ITRODUCCIÓN

                      Dentro de la ingeniería de sistemas, en muchas ocasiones son necesarios los cálculos para resolver sistemas de ecuaciones, sea la forma que sea y para lo que sea que se necesiten; dichos problemas que requieren de ese tipo de resoluciones son muy diversos, algunos aparecen en muchos tipos de problemas de cálculo computacional.

            Existen entonces en los métodos numéricos, 2 tipos, los directos e indirectos, los primeros tienen solución mediante un determinado número de pasos o secuencias, tanto así que los segundos se diferencian porque su número de pasos es iterativo y es desconocido porque se basa en aproximaciones al número real en un número NO definido de pasos.




Sistema De Ecuaciones No Lineales

Una ecuación lineal es aquella en la que sus incógnitas están solas (con su coeficiente) y tienen exponente de 1. Por lo tanto, la que no cumpla estas condiciones es una ecuación no lineal.

    La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1.- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

2.- Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

3.- Se resuelve la ecuación resultante.


Donde:

Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

                Teniendo:   y=7-x 

  •   x = 3           y = 7 − 3        y = 4
  •   x = 4           y = 7 − 4        y = 3

 
MÉTODO ITERATIVO

Método iterativo es un método que progresivamente va calculando aproximaciones a la solución de un problema.

Se repite un mismo proceso de mejora sobre una solución aproximada: se espera que lo obtenido sea una solución más aproximada que la inicial.

El proceso se repite sobre esta nueva solución hasta que el resultado más reciente satisfaga ciertos requisitos 

¿Convergencia?


Iteraciones
 



 

viernes, 6 de mayo de 2011

Iteración de punto fijo

Evalúa en forma repetida la función mediante la selección aleatoria de valores de los primeros intervalos, esta selección es arbitraria.

Si un número suficiente de muestras se lleva a cabo, el resultado óptimo de la convergencia será localizado.


PRIMERO…

  Se parte de un sistema de ecuaciones no lineales de la forma:
enseguida…
 
   Para utilizar el método del punto fijo, se reescribe el sistema de la forma


 Condición…

      Para éste método, deberá cumplirse:




jueves, 5 de mayo de 2011

Ejemplo

Encontrar el punto de convergencia de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales cuyos valores iniciales x0,y0 son (0,0). Grafica para corroborar resultados


Paso 1: Despejar X  de una ecuacion y  Y de la otra ecuacion.



Paso 2: sustituir los valores iniciales en las ecuaciones nuevas(las que fueron despejadas).



Paso 3: finalmente iteran  las veces necesarias para encontrar el punto  de intersección de las ecuaciones.



Conclusión:

           
            El método expuesto se basa principalmente en una misma repetición de pasos para llegar a una aproximación de la solución, por lo mismo pueden ser muy pocos o muchos los pasos ó iteraciones necesarias para llegar a esa solución.

            Cada proceso que se realiza dentro de cada “repetición” de pasos, consiste en la evaluación de la función dada, obteniendo así cierta cantidad de datos nuevos los mismos que se emplean para la siguiente sucesión.